Introduzione

La spettroscopia rappresenta uno dei metodi sperimentali più potenti per l'osservazione e la verifica dei fenomeni quantistici. Mentre la teoria quantistica nacque da intuizioni matematiche e fisiche rivoluzionarie, furono gli esperimenti spettroscopici a fornire le prove definitive della sua validità. Come discusso nell'articolo sulla crisi della meccanica classica, l'esperimento di Franck-Hertz rappresentò una pietra miliare nella conferma sperimentale della quantizzazione dell'energia negli atomi. In tale esperimento, i massimi e minimi caratteristici osservati nella corrente anodica in funzione della tensione dimostrarono che gli atomi possono assorbire energia solo in quantità discrete, confermando il modello atomico di Bohr. La spettroscopia estende e approfondisce questa comprensione, permettendoci di osservare direttamente le "impronte digitali" energetiche degli atomi e delle molecole. Ogni elemento chimico, infatti, presenta uno spettro di assorbimento ed emissione unico e caratteristico, determinato dalla particolare configurazione dei suoi livelli energetici quantizzati.

Principi e Fondamenti dello Spettrometro

Uno spettrometro è uno strumento progettato per analizzare la composizione spettrale della luce attraverso il fenomeno della diffrazione. Questa analisi permette di identificare le specifiche lunghezze d'onda presenti in un fascio luminoso, rivelando informazioni fondamentali sulla sorgente della radiazione e su eventuali materiali attraversati dalla luce.

Struttura e componenti di uno spettrometro

Un tipico spettrometro a diffrazione comprende i seguenti elementi fondamentali:

1. Fenditura d'ingresso: Una stretta apertura attraverso cui la luce da analizzare entra nello strumento. La larghezza della fenditura influenza la risoluzione spettrale: una fenditura più stretta produce uno spettro più dettagliato, ma riduce l'intensità luminosa.
2. Collimatore: Un sistema ottico (tipicamente una lente o uno specchio) che trasforma il fascio divergente proveniente dalla fenditura in un fascio di raggi paralleli.
3. Elemento dispersivo: Nei moderni spettrometri, si utilizza generalmente un reticolo di diffrazione, una superficie con numerose scanalature parallele molto ravvicinate. Quando la luce collimata incide sul reticolo, viene diffratta secondo la legge:
   \begin{equation}
   d\sin\theta = n\lambda
   \end{equation}
   Dove:
   
   • $d$ è la distanza tra le linee adiacenti del reticolo.
   • $\theta$ è l'angolo di diffrazione.
   • $n$ è l'ordine di diffrazione (un numero intero).
   • $\lambda$ è la lunghezza d'onda della luce.
4. Rilevatore: Un dispositivo che registra l'intensità luminosa in funzione della posizione (e quindi della lunghezza d'onda). Nei moderni spettrometri si utilizzano sensori CCD (Charge-Coupled Device) o CMOS, mentre storicamente si impiegavano lastre fotografiche.

Principio fisico della diffrazione

Il funzionamento dello spettrometro si basa sul principio della diffrazione, fenomeno che si verifica quando un'onda incontra un ostacolo o un'apertura di dimensioni comparabili alla sua lunghezza d'onda. Nel caso della luce visibile, con lunghezze d'onda comprese tra circa 380 e 780 nanometri, un reticolo di diffrazione con migliaia di scanalature per millimetro produce una separazione angolare delle diverse componenti cromatiche.
La legge della diffrazione indica che l'angolo di diffrazione $\theta$ dipende dalla lunghezza d'onda $\lambda$. In particolare, lunghezze d'onda maggiori (come il rosso) vengono diffratte con angoli maggiori rispetto a lunghezze d'onda minori (come il blu). Questo fenomeno permette la separazione spaziale delle diverse componenti spettrali.
La risoluzione di uno spettrometro, cioè la sua capacità di separare lunghezze d'onda vicine, dipende principalmente da tre fattori:

• Il numero di linee per millimetro del reticolo di diffrazione
• La larghezza della fenditura d'ingresso
• La distanza focale del sistema ottico

Tipi di Spettri

L'analisi spettroscopica permette di identificare due tipi di spettri:

1. Spettro di emissione: Caratterizzato da linee luminose su sfondo scuro, è prodotto da gas rarefatti ed eccitati. Le righe corrispondono alle specifiche transizioni elettroniche degli atomi del gas che, ritornando da stati eccitati a stati di energia inferiore, emettono fotoni di precise lunghezze d'onda. Questi spettri di emissione rivelano direttamente i livelli energetici quantizzati degli atomi, come già osservato nell'esperimento di Franck-Hertz.
2. Spettro di assorbimento: Appare come linee scure su uno sfondo continuo luminoso. Si ottiene quando la luce con spettro continuo attraversa un gas a bassa pressione. Gli atomi del gas assorbono fotoni specifici, corrispondenti esattamente alle stesse lunghezze d'onda che emetterebbero se eccitati.

Dall'immagine riportata nella sezione precedente, vediamo che lo spettro in basso è lo spettro di assorbimento, mentre quello in alto è lo spettro di emissione,
Gli spettri di emissione e assorbimento sono complementari: le righe luminose nello spettro di emissione di un dato elemento corrispondono esattamente alle righe scure nel suo spettro di assorbimento.

Spettrometro, Franck-Hertz e quantizzazione

L'esperimento di Franck-Hertz e la spettroscopia forniscono evidenze complementari della quantizzazione energetica negli atomi.
Nell'esperimento di Franck-Hertz si osserva che gli elettroni possono trasferire energia agli atomi del gas solo in quantità discrete, corrispondenti alle differenze tra i livelli energetici. Questo trasferimento di energia provoca l'eccitazione degli atomi, che successivamente ritornano al loro stato fondamentale emettendo fotoni. Lo spettrometro permette di analizzare precisamente questi fotoni emessi, confermando che le loro energie (e quindi le loro lunghezze d'onda) corrispondono esattamente alle differenze energetiche tra i livelli quantizzati dell'atomo. In particolare, la lunghezza d'onda λ di un fotone emesso durante una transizione tra due livelli energetici è data dalla relazione:
\begin{equation}
\lambda = \frac{hc}{E_2 - E_1}
\end{equation}

Dove $E_2$ e $E_1$ sono le energie dei due livelli coinvolti nella transizione, $h$ è la costante di Planck e $c$ è la velocità della luce.

Questa complementarità tra i due esperimenti fornisce una conferma robusta della teoria quantistica. L'esperimento di Franck-Hertz dimostra la quantizzazione dell'energia assorbita, mentre la spettroscopia rivela la quantizzazione dell'energia emessa, entrambe in perfetto accordo con le previsioni teoriche.

Esempi: Lampadina e Corpo umano

Innanzi tutto definiamo un corpo nero come un oggetto ideale, che assorbe tutta la radiazione incidente e, all'equilibrio termico, emette radiazione secondo la legge di Planck. Vogliamo ricavarne lo spettro, ma come si fa? Una buona approssimazione del corpo nero, si ha prendendo un oggetto cavo, le cui pareti sono ad una certa temperatura $T$, e la cavità è in equilibrio termodinamico. Quest'oggetto, siccome ha una temperatura, emette radiazione, ma la radiazione che emette all'interno della cavità, siccome c'è equilibrio termodinamico, deve essere interamente riassorbita dall'oggetto stesso, trovando che questa cavità si comporta proprio come un corpo nero. Per osservarne lo spettro, si pratica un piccolo forellino sull'oggetto, in modo da non perturbare l'equilibrio. Ponendo l'apposito strumento su questo foro sarà allora possibile osservarne lo spettro, trovando il risultato in figura.

Nella vita quotidiana, incontriamo approssimazioni di corpi neri in vari contesti. Una lampadina a incandescenza rappresenta un esempio particolarmente illustrativo. Il filamento di tungsteno, riscaldato a circa 3000 K dalla corrente elettrica, emette radiazione termica con uno spettro simile a quello di un corpo nero a quella temperatura. Il massimo di questa distribuzione cade nella regione del visibile, con una prevalenza verso il rosso e il giallo, conferendo alla luce della lampadina la sua caratteristica tonalità calda.

Anche il corpo umano emette radiazione termica seguendo approssimativamente la legge del corpo nero. Con una temperatura superficiale di circa 310 K (37°C), il picco di emissione si colloca nella regione dell'infrarosso, con lunghezze d'onda intorno ai 9-10 micrometri. Questa radiazione non è percepibile dall'occhio umano, che è sensibile solo alle lunghezze d'onda comprese approssimativamente tra 380 e 780 nanometri, ma può essere rilevata mediante apposite telecamere termiche, ampiamente utilizzate in ambito medico, industriale e militare.

Conclusioni

La spettroscopia rappresenta uno strumento fondamentale per l'indagine della struttura della materia, complementare ad esperimenti come quello di Franck-Hertz nel fornire evidenze sperimentali della natura quantistica degli atomi. Lo spettrometro, con la sua capacità di separare e analizzare le diverse componenti della luce, ci permette di osservare direttamente le "impronte digitali" energetiche degli atomi, rivelando la struttura discreta dei loro livelli energetici. Questa osservazione, unitamente ai risultati dell'esperimento di Franck-Hertz, ha contribuito in modo decisivo alla transizione dalla fisica classica alla fisica quantistica, rappresentando un esempio emblematico di come il progresso scientifico proceda attraverso l'interazione continua tra teoria ed esperimento.

La comprensione dei principi che governano l'emissione e l'assorbimento della radiazione elettromagnetica è essenziale non solo per la fisica teorica, ma anche per numerose applicazioni tecnologiche che influenzano la nostra vita quotidiana, dall'illuminazione all'imaging medico, dall'analisi dei materiali all'esplorazione dell'universo.

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